$\int_0^9 \sqrt{x} \,dx + \int_0^{\pi/2} (\cos x + \sin x) \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1/3} (\sum_{r=0}^{101} \{x + \frac{r}{3}\}) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

$ 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx $ का मान .... है।

यदि $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ है,तो स्थिरांक $A$ और $B$ क्रमशः ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ समीकरण $\left( \int_{0}^{1} \frac{dt}{t^2 + 2t \cos \alpha + 1} \right) x^2 - \left( \int_{-3}^{3} \frac{t^2 \sin 2t}{t^2 + 1} dt \right) x - 2 = 0$ $(0 < \alpha < \pi)$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सतत और अवकलनीय फलन $f$ सभी वास्तविक $x$ के लिए शर्त $\int_{0}^{x} f(t) dt = f^2(x) - 1$ को संतुष्ट करता है। तो: